Una paradoja es una idea opuesta a lo que se considera verdadero, una proposición aparentemente verdadera que conlleva una contradicción a la lógica o al sentido común.
Al final no se considera relevante si son verdaderas o erróneas, lo valioso es el proceso mental que inspiran a los humanos en aras de comprobarlas o desmentirlas. Dicho de otra forma, la genialidad de las paradojas es que son un poderoso estímulo para la reflexión. Les dejo una lista con las 10 mejores paradojas que existen, en base a su historia, su impacto y el gran motor reflexivo que provocan en nuestro cerebro.
10. La paradoja de la serpiente
La paradoja de la serpiente es una paradoja de tipo condicional basada en una suposición.
Dice así: “Si una serpiente empieza a comerse su cola y acaba comiéndose absolutamente todo su cuerpo, ¿Dónde estaría la serpiente, si está dentro de su estómago, que a su vez está dentro de ella?
9. ¿El huevo o la gallina?
Proviene de la expresión “¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?”, ya que las gallinas ponen huevos y de ellos provienen los pollos. Esta expresión llena de ambigüedad condujo a filósofos antiguos cuestionar cómo se originó la vida y el universo. En el habla popular, el referirse a la cuestión “el huevo o la gallina” hace hincapié en la inutilidad de preguntarse quién fue primero, es una “círculo vicioso”. Es en esta forma de ver el problema en que yace la naturaleza fundamental de la cuestión, ya que la respuesta literal es un tanto obvia.
La comunidad científica puso fin a este debate cuando Charles Darwin expuso su teoría de la evolución. En realidad, la paradoja del huevo y la gallina es errónea desde sus inicios, ya que en el planteamiento que acompaña a la pregunta se asume que todo huevo del que nace una gallina ha sido puesto por una gallina. Pero esto es como si afirmáramos que el primer homo-sapiens nació de otro homo-sapiens, o que uno nace de si mismo. Lo cual no es cierto. Así como tampoco es cierto que las gallinas se originaron de las gallinas. Lo que sí es cierto es que las gallinas tuvieron que nacer de un huevo. Por lo que la primera gallina nació de un huevo, pero, puesto por otro animal anterior a la gallina. Es la evolución la que explica esta antigua paradoja.
8. El Cuadro Perdido
No es tanto una paradoja en sí, sino una ilusión óptica, pero el uso que se le ha dado sí que es paradójico, sobre todo en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas.
Está compuesta de cuatro piezas de rompecabezas que pueden forman dos triángulos de base 13 y altura 5, formados por las mismas piezas, aunque uno aparenta tener un “agujero” de un cuadrado de un de lado que “aparece y desaparece”.
La pieza roja es un triángulo rectángulo de base 8 y altura 3 y, por tanto, su área es: 12
La pieza azul es también un triángulo rectángulo, de base 5 y altura 2 y, por tanto, su área es de: 5
La pieza verde es un rectángulo de base 5 y altura 2 al que le falta un rectángulo de 2 x 1, su área es: 8
La pieza amarilla es, también, un rectángulo de base 5 y altura 2 al que le falta un rectángulo de 3 por 1, su área es: 7
Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un área total de: 32; pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de: 32.5
La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La “falsa hipotenusa” no está formada por una línea recta, sino por dos con inclinaciones ligeramente distintas que son tan discretas que no son percibidas a simple vista.
7. La paradoja de Abilene
Se da cuando los límites de una situación particular presionan a un grupo de personas para actuar de una forma que es opuesta a sus deseos individuales. El fenómeno ocurre cuando un grupo continúa con actividades desacertadas que ningún miembro de tal grupo quiere, porque ningún miembro está dispuesto a expresar objeciones.
La paradoja fue observada por el experto en administración Jerry B. Harvey en su libro de 1988 “The Abilene Paradox and other Meditations on Management”. La denominación de la paradoja viene de una anécdota citada por este para explicar el fenómeno:
“Una calurosa tarde en Coleman, una familia compuesta por suegros y un matrimonio está jugando al dominó cómodamente a la sombra de un pórtico. Cuando el suegro propone hacer un viaje a Abilene, ciudad situada a 80 km., la mujer dice: «Suena como una gran idea», pese a tener reservas porque el viaje sería caluroso y largo, pensando que sus preferencias no comulgan con las del resto del grupo. Su marido dice: «A mí me parece bien. Sólo espero que tu mamá tenga ganas de ir.» La suegra después dice: «¡Por supuesto que quiero ir. Hace mucho que no voy a Abilene!».El viaje es caluroso, polvoriento y largo. Cuando llegan a una cafetería, la comida es mala y vuelven agotados después de cuatro horas.
Uno de ellos, con mala intención, dice: «¿Fue un gran viaje, no?». La suegra responde que, de hecho, hubiera preferido quedarse en casa, pero decidió seguirlos sólo porque los otros tres estaban muy entusiasmados. El marido dice: «No me sorprende. Sólo fui para satisfacer al resto de ustedes». La mujer dice: «Sólo fui para que estuviesen felices. Tendría que estar loca para desear salir con el calor que hace». El suegro después refiere que lo había sugerido únicamente porque le pareció que los demás podrían estar aburridos.
El grupo se queda perplejo por haber decidido hacer en común un viaje que nadie entre ellos quería hacer. Cada cual hubiera preferido estar sentado cómodamente, pero no lo admitieron entonces, cuando todavía tenían tiempo para disfrutar de la tarde.
El fenómeno es una forma de pensamiento de grupo. Se explica por teorías de conformidad de la psicología cognitiva social que sugieren que la especie humana suele sentirse desanimada para actuar en contra de la tendencia del resto del grupo. Del mismo modo, en psicología social se estudia qué motivos ocultos y señales indirectas yacen tras los actos y afirmaciones externos de la gente, frecuentemente porque existen determinados frenos sociales que impiden a los individuos expresar abiertamente sus sentimientos o seguir sus inclinaciones.
6. La paradoja de Monty Hall
El problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad basado en el concurso televisivo estadounidense Let’s Make a Deal. Fue bautizado con el nombre del presentador de dicho concurso: Monty Hall.
Se ofrece un concurso cuya mecánica es la siguiente: Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger entre tres puertas. Tras una de ellas se encuentra un coche, y tras las otras dos hay una cabra. El concursante gana el premio que se oculta detrás de la puerta que escoja.
Después de que el concursante escoja una puerta, el presentador abre una de las otras dos puertas, mostrando una cabra. Siempre puede hacerlo ya que incluso si el concursante ha escogido una cabra, queda otra entre las puertas que ha descartado y el presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta.
Entonces, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección inicial y escoger la otra puerta que descartó originalmente, que continúa cerrada.
La pregunta oportuna es: ¿debe hacerlo o no?
Esta solución se basa en tres suposiciones básicas: que el presentador siempre abre una puerta, que la escoge entre las restantes después de que el concursante escoja la suya y que tras ella siempre hay una cabra.
La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?
Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección del jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio. Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad. Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.
En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche. ¿Por qué? Porque lo que muestra el presentador no afecta a tu elección original, sino sólo a la otra puerta no escogida. Una vez que se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene una probabilidad igual a 0 de contener un coche, por lo que deja de tenerse en cuenta. Si el conjunto de dos puertas tenía una probabilidad de 2/3 de contener el coche, entonces, si una tiene una probabilidad de 0, la otra debe tener una probabilidad de 2/3. La elección consiste en preguntarte si prefieres seguir con tu puerta original o escoger las otras dos puertas. La probabilidad de 2/3 se traspasa a la otra puerta no escogida (en lugar de dividirse entre las dos puertas restantes) porque en ningún caso puede el presentador abrir la puerta escogida inicialmente.
Esta es la explicación al problema de Monty Hall y por qué es siempre conveniente cambiar de puerta.
5. El Dilema del Prisionero 
La enunciación clásica del dilema del prisionero es:
La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor.
Vamos a suponer que ambos prisioneros son completamente egoístas y su única meta es reducir su propia estancia en la cárcel. Como prisioneros tienen dos opciones: cooperar con su cómplice y permanecer callado, o traicionar a su cómplice y confesar. El resultado de cada elección depende de la elección del cómplice. Por desgracia, uno no conoce qué ha elegido hacer el otro. Incluso si pudiesen hablar entre sí, no podrían estar seguros de confiar mutuamente.
Si uno espera que el cómplice escoja cooperar con él y permanecer en silencio, la opción óptima para el primero sería confesar, lo que significaría que sería liberado inmediatamente, mientras el cómplice tendrá que cumplir una condena de 10 años. Si espera que su cómplice decida confesar, la mejor opción es confesar también, ya que al menos no recibirá la condena completa de 10 años, y sólo tendrá que esperar 6, al igual que el cómplice. Y, sin embargo, si ambos decidiesen no cooperar y permanecer en silencio, ambos serían liberados en sólo 6 meses.
Si se razona desde la perspectiva del interés óptimo del grupo (de los dos prisioneros), el resultado correcto sería que ambos cooperasen, ya que esto reduciría el tiempo total de condena del grupo a un total de un año. Cualquier otra decisión sería peor para ambos si se consideran conjuntamente. A pesar de ello, si siguen sus propios intereses egoístas, cada uno de los dos prisioneros recibirá una sentencia dura.
4. El gato de Schrödinger
Es un experimento imaginario concebido en 1935 por el físico Erwin Schrödinger para exponer una de las consecuencias menos intuitivas de la mecánica cuántica. Él plantea un sistema que se encuentra formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato en su interior, una botella de gas venenoso y un dispositivo, el cual contiene una partícula radiactiva con una probabilidad del 50% de desintegrarse en un tiempo dado, de manera que si la partícula se desintegra, el veneno se libera y el gato muere.
Al terminar el tiempo establecido, hay una probabilidad del 50% de que el dispositivo se haya activado y el gato esté muerto, y la misma probabilidad de que el dispositivo no se haya activado y el gato esté vivo. Según los principios de la mecánica cuántica, la descripción correcta del sistema en ese momento (su función de onda) será el resultado de la superposición de los estados “vivo” y “muerto” (a su vez descritos por su función de onda). Sin embargo, una vez abramos la caja para comprobar el estado del gato, éste estará vivo o muerto.
Ahí radica la paradoja. Mientras que en la descripción clásica del sistema el gato estará vivo o muerto antes de que abramos la caja y comprobemos su estado, en la mecánica cuántica el sistema se encuentra en una superposición de los estados posibles hasta que interviene el observador. El paso de una superposición de estados a un estado definido se produce como consecuencia del proceso de medida, y no puede predecirse el estado final del sistema: sólo la probabilidad de obtener cada resultado. La naturaleza del proceso sigue siendo una incógnita, que ha dado lugar a distintas interpretaciones de carácter especulativo.
3. La Cinta de Möbius
Aparenta ser un objeto de tres dimensiones pero no es así. Es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
La cinta de Möbius posee las siguientes propiedades:
Es una superficie que sólo posee una cara: Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.
Tiene sólo un borde: Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.
Es una superficie no orientable: Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
2. La paradoja del Abuelo (viaje en el tiempo)
Es una paradoja probablemente acuñada por primera vez por el escritor francés de ciencia ficción René Barjavel en su novela Le voyageur imprudent (El viajero imprudente, 1943).
Se parte del supuesto que una persona realiza un viaje a través del tiempo y mata al padre biológico de su padre/madre biológico (o sea, su abuelo) antes de que éste conozca a la abuela del viajero y puedan concebir. Entonces, el padre/madre del viajero (y por extensión, ese viajero) nunca habrá sido concebido, de tal manera que no habrá podido viajar en el tiempo; al no viajar al pasado, su abuelo entonces no es asesinado, por lo que el hipotético viajero sí es concebido; entonces sí puede viajar al pasado y asesinar a su abuelo, pero no sería concebido, y así indefinidamente.
Unos utilizan esta paradoja para evidenciar que los viajes en el tiempo son imposibles, mientras que otros la utilizan para apoyar la existencia de universos paralelos.
1. La paradoja de los Gemelos
La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes) es un experimento mental que analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento.
Esta paradoja fue propuesta por Einstein al desarrollar lo que hoy se conoce como la relatividad especial. Dicha teoría postula que la medida del tiempo no es absoluta, y que, dados dos observadores, el tiempo medido entre dos eventos por estos observadores, en general, no coincide, sino que la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos. Así, en la teoría de la relatividad, las medidas de tiempo y espacio son relativas, y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador. En ese contexto es en el que se plantea la paradoja.
En la formulación más habitual se toma como protagonistas a dos gemelos (de ahí el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo terrestre.
De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de la dilatación del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad porque el tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.
Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en realidad, es el gemelo en la Tierra y por tanto, cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido.
La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece menos. A Einstein le costó aclarar esta paradoja unos cuantos años, hasta que formuló la relatividad general y demostró que, ciertamente, es el gemelo de la Tierra quien envejece más rápido. Para esto fue necesario realizar los cálculos desde el punto de vista del gemelo que permanece en la Tierra y desde el punto de vista del gemelo viajero, y ver que las estimaciones de tiempo transcurrido coinciden examinadas desde ambos puntos de vista.
